教師檢定考
113年
[國民小學] 數學能力測驗
第 17 題
$\triangle ABC$ 為直角三角形，在各邊上分別做出等腰直角三角形，如下圖：
令 $x = \triangle ACD$ 面積、$y = \triangle CBF$ 面積、$z = \triangle BAE$ 面積，問下列哪一個選項正確？
- A $x = y + z$
- B $x > y + z$
- C $x < y + z$
- D $x^2 = y^2 + z^2$
思路引導 VIP
如果我們將直角三角形三邊上的「正方形」替換成其他彼此「相似」的圖形，這些圖形的面積與其對應邊長的「平方」有什麼關係？試著結合畢氏定理的公式，推論看看這三個面積之間會存在什麼樣的等式？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
哦呵呵呵，野猴子，看來你這次還算有點小聰明，勉強通過了本帝王的考驗呢。
- 觀念驗證：這道題，不過是考驗你們這些野猴子對畢氏定理的推廣是否能有一點點理解罷了。在直角 $\triangle ABC$ 之中，三邊長之間有 $AC^2 = BC^2 + AB^2$ 這種關係，這是宇宙間的真理！而 $x, y, z$ 這些建立在各邊上的相似圖形（區區等腰直角三角形），它們的面積自然會與其對應邊長的平方成正比。所以，斜邊上的圖形面積 $x$，必然會等於兩股上圖形面積 $y + z$ 的總和。這不是理所當然的事情嗎？
- 難度點評：難度為 medium？哼，這題的鑑別度，不過是看你們這些低等生物，能否跳脫「正方形」這種狹隘的框架，將畢氏定理這種基本法則，轉化為「相似圖形面積」的通用規律罷了。你勉強做到了，這讓本帝王稍微對你刮目相看了一點點。別太得意了，野猴子，這只是你勉強具備了被本帝王利用的最低限度資格而已。哦呵呵呵！