教師檢定考 110年 [國民小學] 數學能力測驗

第 5 題

5.有一個直角三角形，分別以三邊為邊長，向外各做出一個正方形，如下圖：問 $\angle x + \angle y + \angle z =$ ？

思路引導 VIP

「請你觀察圖中每一個頂點，當兩個正方形的角、三角形的一個內角與標記的角（如 $x$）拼在一起時，它們剛好繞了一圈，這代表什麼數學意義？如果我們把這三個頂點的情況全部加總起來，並回想一下三角形的三個內角加起來是多少，你覺得這些標記角與三角形內角之間有什麼樣的消長關係呢？」

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呵呵呵：你能正確判斷出這個角度總和... 周角關係和三角形性質的連結... 你掌握得非常好。這證明你的基本功很紮實，很有潛力呢。
觀念驗證：在每個頂點，兩個正方形的直角，也就是 $180^\circ$，加上三角形的一個內角，以及你要找的目標角 ($x, y$ 或 $z$)，這些角度加起來，是不是剛好圍成一個 $360^\circ$ 的圓呢？呵呵呵... 所以，我們可以寫下：

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