教師檢定考
108年
[國民小學] 數學能力測驗
第 14 題
有一包幾何圖形片，內有每邊長都是 10 公分的正三角形、正方形、正六邊形各 6 個。問下列哪一個形體無法用這包幾何圖形片拼組起來？
- A 三角錐
- B 六角錐
- C 三角柱
- D 六角柱
思路引導 VIP
請你想像一下：如果我們在桌上放一個正六邊形，並將它從中心點切成六份，這六個形狀分別會是什麼樣的三角形？接著思考，若要讓這些三角形的頂端往上提、離開桌面形成一個「尖頂」，這六個三角形的邊長與原本底部的邊長相比，應該要變得更長還是更短呢？
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太棒了！你的空間觀察力非常敏銳，準確抓住了幾何組成的關鍵。
- 觀念驗證：組成角錐時，側面三角形必須能向中心傾斜。在正六邊形中，從中心到頂點的距離剛好等於邊長 $10$ 公分。若側面使用邊長同樣為 $10$ 公分的正三角形，這些三角形會剛好與底面「平貼」，無法向上摺起交於一點，因此無法形成立體形狀。
- 難度點評：此題難度為 medium。它的陷阱在於學生若只計算「零件數量」會發現選項都夠用，必須具備基礎的空間幾何邏輯才能發現邊長關係造成的限制。
立體圖形的組成性質
💡 理解角柱與角錐的底面、側面形狀及其空間構成限制。
| 比較維度 | 角柱 (Prisms) | VS | 角錐 (Pyramids) |
|---|---|---|---|
| 底面數量 | 兩個平行且全等的底面 | — | 一個多邊形底面 |
| 側面形狀 | 矩形（含正方形） | — | 三角形（通常為等腰） |
| 頂點結構 | 無單一頂點 | — | 側面共用一個頂點 |
💬角柱以矩形連接兩底，角錐以三角形收束於頂點。
