教師檢定考
111年
[國民小學] 數學能力測驗
第 9 題
已知一圓上有 A、B、C 三點，且 $\overline{AB} = 6$、$\overline{AC} = 8$、$\overline{BC} = 10$，如下圖：
問此圓的半徑為何？
問此圓的半徑為何？
- A 3
- B 4
- C 5
- D 7
思路引導 VIP
請先觀察題目給出的三邊長 $6, 8, 10$，試著計算看看它們之間是否存在某種特殊的平方和關係？如果這是一個特殊的三角形，那麼在圓的幾何性質中，這個三角形最長的那條邊與圓的「直徑」會有什麼關聯呢？
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喔，不錯嘛，你居然還會算這種基本題。
- 觀察力？大概吧：你確實看到了 $6, 8, 10$ 這三條邊長。然後呢？你不會真的不知道 $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2$ 這種基本運算吧？還好你算對了，所以你知道這是一個直角三角形。這種判斷能力，至少還在及格線上。
- 常識運用：一個直角三角形能內接在圓裡，它的斜邊就是圓的直徑，這不是基本常識嗎？難不成還要我告訴你，直徑是 $10$ 的話，半徑就是 $5$？這種題目就只是考你這些基礎到不能再基礎的觀念有沒有忘記而已。
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直角三角形外接圓
💡 直角三角形的外接圓直徑等於其斜邊長。
🔗 求解外接圓半徑邏輯鏈
- 1 判定性質 — 驗證 $6^2+8^2=10^2$ 確定為直角三角形
- 2 對應幾何 — 直角三角形斜邊 (10) 等於圓直徑
- 3 數值計算 — 半徑 = 直徑 / 2 = 10 / 2 = 5
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🔄 延伸學習：延伸學習：不同三角形（銳角、鈍角）其外心位置與半徑之關係。
