教師檢定考
110年
[國民小學] 數學能力測驗
第 6 題
6.在直角坐標平面上有一半徑為 $r$ 的圓，圓心 O 點在原點上。在圓周上任取一點 A，過 A 點作與 $x$、$y$ 兩軸垂直的線段 $\overline{AB}$、$\overline{AC}$，如下圖：
問 $\overline{BC}$ 與半徑 $r$ 的關係為何？
問 $\overline{BC}$ 與半徑 $r$ 的關係為何？
- A $\overline{BC} > r$
- B $\overline{BC} = r$
- C $\overline{BC} < r$
- D 條件不足，無法判斷
思路引導 VIP
請觀察四邊形 $OBAC$ 是一個什麼樣的特殊幾何圖形？在這個圖形中，除了線段 $\overline{BC}$ 以外，哪一條連接「圓心」與「點 A」的線段也具備同樣的長度性質？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你的觀察力非常敏銳！
這道題你答對了，代表你成功捕捉到了幾何圖形中的關鍵隱藏性質。以下是這題的核心邏輯：
- 識別矩形：由於 $x$、$y$ 軸垂直，且 $\overline{AB} \perp x$ 軸、$\overline{AC} \perp y$ 軸，因此四邊形 $OBAC$ 是一個長方形（矩形）。
▼ 還有更多解析內容
矩形對角線等長性質
💡 矩形兩對角線等長，且圓心到圓周距離為半徑。
- 確認 ABOC 為矩形（由垂直座標軸之條件判定）
- 矩形性質：對角線 BC 長度等於對角線 OA 長度
- 圓的定義：圓周上任一點 A 到圓心 O 的距離為半徑 r
- 透過等量代換，得對角線 BC = OA = 半徑 r
