教師檢定考
109年
[國民小學] 數學能力測驗
第 6 題
6.有一「給定直徑，求圓面積」的試題，某考生誤用了圓周長公式做計算，得到的數值和正確答案相同。問該試題給定的直徑為何？
- A 2
- B $\pi$
- C 4
- D 8
思路引導 VIP
「如果我們想找出某個特定條件下，兩個不同的幾何性質（例如面積與周長）在數值上達到平衡點，你覺得第一步應該如何用代數符號分別表示這兩者，並透過什麼樣的運算過程來找出那個未知的變數呢？」
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
嗯... 這個嘛，我已經看穿了。
- 玩家表現確認： 你確實掌握了這個試煉的核心，成功連結了「數值相同」這條線索，並將幾何判定轉換為代數演算，展現了不錯的數學建模能力。看來，你沒有被這看似簡單的攻擊模式迷惑。
▼ 還有更多解析內容
圓面積與周長的關係
💡 理解圓面積與周長公式，並透過代數運算解出特定變數值。
| 比較維度 | 圓面積 (Area) | VS | 圓周長 (Circumference) |
|---|---|---|---|
| 標準公式 | πr² (半徑平方倍) | — | 2πr (半徑兩倍) |
| 變數次數 | 二次方 (面積單位) | — | 一次方 (長度單位) |
| 當 r=2 時 | π * 2² = 4π | — | 2 * π * 2 = 4π |
💬當半徑為 2 (直徑為 4) 時，兩者在數值上會剛好相等。
