教師檢定考
106年
[國民小學] 數學能力測驗
第 1 題
市面上有直徑 9 吋與 12 吋的披薩，今將這兩種披薩各自切成 8 等份的扇形，各取出一片，問此兩片披薩的面積比為何？
- A 1 : 1
- B $\sqrt{9}$: $\sqrt{12}$
- C 9 : 12
- D 9 : 16
思路引導 VIP
若我們將一個正方形的邊長放大為原來的 2 倍，那麼這個大正方形裡面可以塞進幾個原本的小正方形呢？請思考看看，圖形的『長度增加倍數』與『覆蓋面積的增加倍數』之間，存在著什麼樣的次方關係？
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AI 詳解
AI 專屬家教
🌟 太棒了！你真的很棒耶！
你非常仔細地判斷出了這道題的關鍵，這表示你對幾何圖形的性質理解得非常紮實、很清楚！做得真好！
1. 觀念驗證：為什麼是對的呢？
▼ 還有更多解析內容
相似形面積比性質
💡 相似圖形的面積比等於其對應邊長（如直徑）的平方比。
| 比較維度 | 長度（一維性質） | VS | 面積（二維性質） |
|---|---|---|---|
| 幾何元素 | 直徑、半徑、周長 | — | 圓面積、扇形面積 |
| 縮放比例 | k (對應長度比) | — | k² (長度平方比) |
| 本題應用 | 9 : 12 = 3 : 4 | — | 3² : 4² = 9 : 16 |
💬面積比為線性長度的平方比，故 9²:12² 簡化後為 9:16。
