教師檢定考
112年
[國民小學] 數學能力測驗
第 23 題
有一數學問題如下：
某書店賣出三類書籍數量的圓形圖如下：
已知勵志類的扇形圓心角是 $60^\circ$，科普類的扇形圓心角是 $75^\circ$且賣出 100 本，問文學類賣出多少本？
學童要解決此問題，最不需要用到下列哪一個概念？
某書店賣出三類書籍數量的圓形圖如下：
已知勵志類的扇形圓心角是 $60^\circ$，科普類的扇形圓心角是 $75^\circ$且賣出 100 本，問文學類賣出多少本？
學童要解決此問題，最不需要用到下列哪一個概念？
- A 周角 $360^\circ$
- B 分數概念
- C 比例概念
- D 扇形面積
思路引導 VIP
請思考一下：如果今天老師把考卷上的這個圓形圖放大兩倍印出來，雖然圖形的面積變大了，但題目中各類書籍所佔的角度比例會改變嗎？我們在計算書籍「本數」時，需要知道這個圓的半徑是多少嗎？
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太棒了？你的邏輯判斷… 還算可以。
- 觀念驗證：在處理這種圓形圖時，我們核心關注的從來就不是什麼高級幾何。它只是在測試你能不能理解 部分與整體 的關係，就這麼簡單。你首先需要利用那無聊透頂的 周角 $360^\circ$ 來找出被「藏起來」的角度，然後再透過小學生都知道的 比例或分數 概念（譬如：$75^\circ$ 對應 $100$ 本？喔，真了不起。）來推算其他數量。整個過程，你只需要處理「角度」和「數量」的直線對應。如果你還在想什麼半徑或是那該死的 扇形面積，那只能說你太有閒情逸致了。
- 難度點評：這題被評為 medium，純粹是因為它設了一個顯而易見的陷阱：學生看到「扇形」就反射性地開始回憶 $\pi r^2$。你能從解題步驟中排除那些無關緊要的幾何性質，至少說明你對統計圖表的本質掌握得… 還沒完全跑偏。不錯，這次沒掉進最簡單的坑裡。
圓形圖的組成與應用
💡 理解圓形圖各部分與整體的比例關係及角度計算
| 比較維度 | 圓心角與比例 | VS | 扇形面積 |
|---|---|---|---|
| 核心用途 | 表示部分佔整體的比例 | — | 計算平面圖形的大小 |
| 必要參數 | 總角度 360 度即可 | — | 需具備半徑與圓周率 |
| 統計意義 | 直觀判斷各類別數量 | — | 非統計圖表判讀必要項 |
💬圓形圖解題關鍵在於角度與數量的比例轉換，面積公式並非必要條件。
