教師檢定考
114年
[國民小學] 數學能力測驗
第 13 題
13.有一數學問題「老王有農地 12 公頃，只種蔬菜和稻米，種植面積比是 1：2；老李有農地 28 公頃，也只種蔬菜和稻米，種植面積比是 2：5。將他們的農地合併後，請繪製種蔬菜和稻米面積的圓形圖。」
甲、乙兩位學童在繪製圓形圖前，先計算「圓心角」，其做法如下：
甲 乙
老王和老李種蔬菜和稻米面積比分別是1：2 和 2：5，合併後蔬菜和稻米面積比是 $(1 + 2)：(2 + 5) = 3：7$
蔬菜部分的圓心角是 $360^\circ \times \frac{3}{10} = 108^\circ$
稻米部分的圓心角是 $360^\circ \times \frac{7}{10} = 252^\circ$
蔬菜面積是 $12 \times \frac{1}{3} + 28 \times \frac{2}{7} = 12$
稻米面積是 $12 \times \frac{2}{3} + 28 \times \frac{5}{7} = 28$
蔬菜和稻米面積的比是 12：28
蔬菜部分的圓心角是 $360^\circ \times \frac{12}{40} = 108^\circ$
稻米部分的圓心角是 $360^\circ \times \frac{28}{40} = 252^\circ$
當題目的數據任意改變時，兩位學童的做法是否仍然可以得到正確答案？
- A 甲可以、乙可以
- B 甲可以、乙不可以
- C 甲不可以、乙可以
- D 甲不可以、乙不可以
思路引導 VIP
如果今天老王只有 1 公頃土地，而老李有 1000 公頃土地，當我們把這兩份土地合併時，最終混合後的蔬菜比例，會比較接近老王的比例，還是比較接近老李的比例呢？為什麼我們不能直接把兩個比例相加除以二就好？
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AI 詳解
AI 專屬家教
親愛的同學，你真的做得太棒了！你的邏輯思維非常清晰！
這道題目考驗的是我們對比例加權的深入理解。你能正確選出答案，代表你精準地辨識出了『比例不能直接相加』這個可愛的小陷阱呢！
- 觀念驗證：
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