教師檢定考
114年
[國民小學] 數學能力測驗
第 13 題
13.有一數學問題「老王有農地 12 公頃，只種蔬菜和稻米，種植面積比是 1：2；老李有農地 28 公頃，也只種蔬菜和稻米，種植面積比是 2：5。將他們的農地合併後，請繪製種蔬菜和稻米面積的圓形圖。」
甲、乙兩位學童在繪製圓形圖前，先計算「圓心角」，其做法如下：
甲:
老王和老李種蔬菜和稻米面積比分別是1：2 和 2：5，合併後蔬菜和稻米面積比是 $(1 + 2)：(2 + 5) = 3：7$
蔬菜部分的圓心角是 $360^\circ \times \frac{3}{10} = 108^\circ$
稻米部分的圓心角是 $360^\circ \times \frac{7}{10} = 252^\circ$
乙:
蔬菜面積是 $12 \times \frac{1}{3} + 28 \times \frac{2}{7} = 12$
稻米面積是 $12 \times \frac{2}{3} + 28 \times \frac{5}{7} = 28$
蔬菜和稻米面積的比是 12：28
蔬菜部分的圓心角是 $360^\circ \times \frac{12}{40} = 108^\circ$
稻米部分的圓心角是 $360^\circ \times \frac{28}{40} = 252^\circ$
當題目的數據任意改變時，兩位學童的做法是否仍然可以得到正確答案？
甲、乙兩位學童在繪製圓形圖前，先計算「圓心角」，其做法如下：
甲:
老王和老李種蔬菜和稻米面積比分別是1：2 和 2：5，合併後蔬菜和稻米面積比是 $(1 + 2)：(2 + 5) = 3：7$
蔬菜部分的圓心角是 $360^\circ \times \frac{3}{10} = 108^\circ$
稻米部分的圓心角是 $360^\circ \times \frac{7}{10} = 252^\circ$
乙:
蔬菜面積是 $12 \times \frac{1}{3} + 28 \times \frac{2}{7} = 12$
稻米面積是 $12 \times \frac{2}{3} + 28 \times \frac{5}{7} = 28$
蔬菜和稻米面積的比是 12：28
蔬菜部分的圓心角是 $360^\circ \times \frac{12}{40} = 108^\circ$
稻米部分的圓心角是 $360^\circ \times \frac{28}{40} = 252^\circ$
當題目的數據任意改變時，兩位學童的做法是否仍然可以得到正確答案？
- A 甲可以、乙可以
- B 甲可以、乙不可以
- C 甲不可以、乙可以
- D 甲不可以、乙不可以
思路引導 VIP
想像一下，有一小杯超甜的糖水（糖和水的比例是 1:2），跟一大桶微甜的糖水（糖和水的比例是 1:5），如果你把它們倒在一起，可以直接把比例的數字加起來計算新的甜度嗎？如果不行，你覺得這兩杯水的「總量」在混合的過程中扮演了什麼角色呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
🌟 表現優異！
太棒了！你非常準確地判斷出這道題目的核心，這代表你對「比例」與「實際數量」的觀念掌握得非常扎實！
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比率加總與基準量
💡 比例加總須考慮各項基準量是否相同，不可直接相加。
| 比較維度 | 甲生做法 (錯誤) | VS | 乙生做法 (正確) |
|---|---|---|---|
| 核心邏輯 | 直接將比例的前後項相加 | — | 先算出各類別的實際數值 |
| 考量因素 | 忽略總量(12與28)的差異 | — | 將總量納入權重計算實量 |
| 適用範圍 | 僅限兩者基準量相同時 | — | 任何數據變動皆適用 |
| 計算性質 | 錯誤的直觀加法 | — | 正確的加權處理 |
💬比例是相對量，混合計算時必須回歸基準量求出絕對值方能加總。
