教師檢定考
110年
[國民小學] 數學能力測驗
第 13 題
13.王老先生有塊矩形的土地 ABCD，他想要在 $\overline{AB}$、$\overline{AD}$ 上分別找到 E、F，將這塊土地劃分成三塊矩形土地，面積依照 3：2：1 的比例分別種高麗菜、白蘿蔔和菠菜，如下圖：
若 $\frac{\overline{AF}}{\overline{FD}} = a$ 且 $\frac{\overline{AE}}{\overline{EB}} = b$，試求 $ab =$？
若 $\frac{\overline{AF}}{\overline{FD}} = a$ 且 $\frac{\overline{AE}}{\overline{EB}} = b$，試求 $ab =$？
- A $\frac{2}{15}$
- B $\frac{3}{10}$
- C $\frac{10}{3}$
- D $\frac{15}{2}$
思路引導 VIP
老師想請你觀察一下這張圖：
- 如果我們只看左半邊，高麗菜與白蘿蔔這兩個矩形共享了哪一段邊長？這會如何影響它們面積與 $\overline{AF}$、$\overline{FD}$ 的關係？
矩形面積比例求解
💡 利用「等寬度矩形面積比等於其長度比」的概念進行代數轉換。
🔗 幾何比例解題邏輯
- 1 觀察共用邊 — 高麗菜與白蘿蔔共用 AE，則 AF:FD 等於面積比 3:2
- 2 求出 a 值 — a = AF/FD = 3/2
- 3 合併區域找 b — 左側總面積 (AE×AD) 與菠菜 (EB×AD) 比為 5:1
- 4 求出 b 值 — b = AE/EB = 5/1 = 5
- 5 最終運算 — 計算 ab = (3/2) × 5 = 15/2
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🔄 延伸學習：延伸學習：此邏輯可應用於更複雜的三角形重心的面積分割問題。
