教師檢定考
113年
[國民小學] 數學能力測驗
第 20 題
甲、乙、丙三個矩形的長與寬分別為：
甲、長 12 公尺、寬 4 公尺
乙、長 8 公尺、寬 6 公尺
丙、長 $\frac{1}{5}$ 公尺、寬 $\frac{1}{15}$ 公尺
問哪些矩形可以剛好切割成 12 個相同大小的正方形？
甲、長 12 公尺、寬 4 公尺
乙、長 8 公尺、寬 6 公尺
丙、長 $\frac{1}{5}$ 公尺、寬 $\frac{1}{15}$ 公尺
問哪些矩形可以剛好切割成 12 個相同大小的正方形？
- A 只有乙
- B 只有甲、乙
- C 只有甲、丙
- D 甲、乙、丙
思路引導 VIP
如果我們想把一個長方形鋪滿 $12$ 個一樣大的小正方形，請你試著思考：長邊所排的正方形數量與寬邊所排的數量，這兩個「整數」相乘的結果應該是多少？接著，這兩個整數的比例，與原長方形的「長寬比」有什麼樣的關係呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你答對了這題，老師為你感到非常驕傲！這代表你對於圖形分割和比例的溫柔理解，掌握得非常透徹呢！
- 概念確認： 當我們想要將一個長方形，輕柔地切割成 $n$ 個相同大小的正方形時，需要滿足一些小小的條件喔：
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圖解的方式
矩形分割與正方形鋪設
💡 判定矩形能否平分成特定數量正方形須符合邊長整除性。
🔗 矩形分割判定流程
- 1 求單一面積 — 將矩形面積除以總個數，求出小正方形面積。
- 2 求正方形邊長 — 將正方形面積開根號，求得目標邊長。
- 3 驗證整除性 — 檢查矩形的長、寬是否皆能被該邊長整除。
- 4 確認總數 — 長寬分割份數相乘須等於預定分割個數。
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🔄 延伸學習：延伸學習：若長寬無法整除，則無法達成「剛好切割」的目標。
