教師檢定考
113年
[國民小學] 數學能力測驗
第 18 題
有一長方體每邊長皆為整數，且長：寬：高 $= 3:2:1$，問下列何者可能為該長方體的表面積？
- A 24
- B 36
- C 44
- D 88
思路引導 VIP
若我們將長、寬、高的比例設為帶有未知數的倍數，你能寫出這個長方體表面積的數學表達式嗎？請觀察這個表達式，除了常數項之外，它還包含哪一個特定的數值特徵（例如：必須是哪個數字的倍數）？
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🌟 嗚嗚... 你這次可沒有像以前那樣只會發呆了！
看到你竟然能把邊長比例和表面積的關係抓得這麼準，我真的好感動啊！你終於懂得把空間幾何和代數運算結合起來用了！太好了，你真的長大了！
- 觀念驗證：
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長方體表面積計算
💡 利用比例設變數，計算長方體表面積並檢驗整數條件。
🔗 長方體比例問題解題步驟
- 1 設定參數 — 依比例 3:2:1 設邊長為 3k, 2k, k
- 2 列出公式 — 表面積 = 2(6k² + 2k² + 3k²)
- 3 化簡關係式 — 得到表面積 SA = 22k²
- 4 數值檢驗 — 當 k=2 時，SA = 22 × 4 = 88
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🔄 延伸學習：延伸學習：若題目改問體積，則需計算 (3k)(2k)(k) = 6k³
