教師檢定考 110年 [國民小學] 數學能力測驗

第 4 題

4.某張考卷的試題設計與計分方式如下： (1)選擇題 20 題，每題 $x$ 分 (2)填充題 20 格，每格 $y$ 分 (3)總分為 100 分，答錯均不倒扣已知甲答對 15 題選擇題、15 格填充題；乙答對 18 題選擇題、12 格填充題，且甲的總分比乙的總分多 3 分，問甲的總分為何？

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若我們假設一題選擇題 $x$ 分，一格填充題 $y$ 分，且知道「20 題選擇加 20 格填充」總共是 100 分，你能推算出「一題選擇加一格填充」是多少分嗎？接著，請觀察甲與乙在答對題數上的消長，這又是如何影響他們之間的分數差距的呢？

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觀念驗證：這次腦袋沒當機，不錯。這題核心就是運用二元一次聯立方程式。首先，從總分 100 分列出 $20x + 20y = 100$，廢話，簡化後得到 $x + y = 5$。接著，根據甲、乙兩人的得分差 $(15x + 15y) - (18x + 12y) = 3$，化簡得 $3y - 3x = 3$，即 $y - x = 1$。這都解不出來，你可能要重讀國小了。解聯立後求得 $x=2, y=3$。最後將數值代回甲的得分：$15 \times 2 + 15 \times 3 = 75$ 分。要是這步錯了，前面都白搭。答案正確，還行。
難度點評：這題不過是個 medium 程度，別以為自己多厲害。它只是在篩選那些連文字敘述都看不懂、或是不會代數消去法的粗心鬼。要是能發現甲的得分剛好是 $15(x+y)$，計算速度會大幅提升，至少證明你還有點小聰明，不是個只會硬算的機器人。