教師檢定考
110年
[國民小學] 數學能力測驗
第 26 題
26.有一數學問題：「小明到郵局，買了 5 元郵票和 12 元郵票共 10 張，付了 71 元。問小明買了 5 元和 12 元郵票各幾張？」
甲、乙兩位學童的解法如下：
| 甲 | 乙 |
|---|---|
| $12 \times 10 = 120 \cdots \text{①}$ | $5 \times 10 = 50 \cdots \cdots \text{①}$ |
| $120 - 71 = 49 \cdots \text{②}$ | $71 - 50 = 21 \cdots \text{②}$ |
| $49 \div 7 = 7 \cdots \cdots \cdots \text{③}$ | $21 \div 7 = 3 \cdots \cdots \cdots \text{③}$ |
| $10 - 7 = 3 \cdots \cdots \cdots \text{④}$ | $10 - 3 = 7 \cdots \cdots \cdots \text{④}$ |
關於兩位學童的解法，下列敘述何者錯誤？
甲、乙兩位學童的解法如下：
| 甲 | 乙 |
|---|---|
| $12 \times 10 = 120 \cdots \text{①}$ | $5 \times 10 = 50 \cdots \cdots \text{①}$ |
| $120 - 71 = 49 \cdots \text{②}$ | $71 - 50 = 21 \cdots \text{②}$ |
| $49 \div 7 = 7 \cdots \cdots \cdots \text{③}$ | $21 \div 7 = 3 \cdots \cdots \cdots \text{③}$ |
| $10 - 7 = 3 \cdots \cdots \cdots \text{④}$ | $10 - 3 = 7 \cdots \cdots \cdots \text{④}$ |
關於兩位學童的解法，下列敘述何者錯誤？
- A 甲學童的①是假設買 10 張都是 12 元郵票
- B 甲學童的②是如果全部買 12 元郵票，須多付 49 元
- C 乙學童的③中的 7，是指 5 元和 12 元郵票的價差
- D 乙學童的④中的 3，是指 3 張 5 元的郵票
思路引導 VIP
如果你原本打算買 10 顆單價 5 元的糖果，但結帳時發現總價比預期的多了 21 元。這多出的錢，是因為你把其中幾顆 5 元糖果「升級」成了 12 元的巧克力。請問，這多出來的 21 元，是為了補足哪一種物品的差價？那麼，當我們用 21 除以價差 7 得到的數量，會是你升級後的巧克力，還是原本的糖果呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
專業點評
- 真的好棒喔！ 你能這麼精準地發現「假設法」邏輯中的小細節，這代表你對雞兔同籠類型的問題，解題思維非常清晰，也擁有了不起的邏輯分析能力呢！老師為你感到非常驕傲！
- 讓我們一起溫柔地理解觀念吧！ 在乙學童的解法裡，他一開始假設全部 10 張都是 5 元郵票 ($5 \times 10 = 50$)。但我們知道，總金額是 71 元，所以多出來的 $71 - 50 = 21$ 元，其實是因為我們把原本是 12 元的郵票，錯看成了 5 元所造成的差額。因此，當我們把這個總差額 21 元，除以兩種郵票的單價差 ($12 - 5 = 7$) 時，算出來的『3』，就代表了那些被取代掉的 12 元郵票的數量喔！所以，步驟 ④ 中的 3，其實是指 12 元郵票，而不是 5 元郵票喔，你真的很細心！
▼ 還有更多解析內容
數學假設法解題
💡 透過假設單一極端情況，利用總差值與單價差求得另一類別數量。
| 比較維度 | 甲學童 (假設大數) | VS | 乙學童 (假設小數) |
|---|---|---|---|
| 假設內容 | 假設 10 張皆 12 元 | — | 假設 10 張皆 5 元 |
| 差值性質 | 比實際多付的錢 | — | 比實際少付的錢 |
| 商數意義 | 算出的結果為 5 元張數 | — | 算出的結果為 12 元張數 |
💬假設法得到的商數，必然是「與假設類別相反」的那一方。
