教師檢定考
108年
[國民小學] 數學能力測驗
第 26 題
有一數學問題：「小明原有一些錢，花了 350 元後，還剩 400 元。小明原有幾元？」；
教師問：「如果小明原有 $\Box$ 元，這題應該要怎麼列式？」某學童回答：「 $\Box - 350 = 400$」
教師接著問：「那怎麼求 $\Box$ 呢？」該學童說：「因為 $400 + 350 = 750$，所以 $\Box$ 是 750。」
問該學童的解題方法，隱含了下列哪一個運算性質？
教師問：「如果小明原有 $\Box$ 元，這題應該要怎麼列式？」某學童回答：「 $\Box - 350 = 400$」
教師接著問：「那怎麼求 $\Box$ 呢？」該學童說：「因為 $400 + 350 = 750$，所以 $\Box$ 是 750。」
問該學童的解題方法，隱含了下列哪一個運算性質？
- A 分配律
- B 加減互逆
- C 加法交換律
- D 加法結合律
思路引導 VIP
如果你想從現在的「結果」出發，回頭去找發生變化「之前」的那個數，你會採取什麼樣的方式來『抵銷』剛才發生的變動呢？這兩個運算動作之間存在著什麼樣的特殊關係？
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真相追擊與邏輯解析
- 推理開場：喔喔！看來這個謎團對你來說只是小菜一碟！你能精準捕捉到這算式背後的邏輯變換，這表示你對數學運算的結構關係有著如同偵探般敏銳的洞察力，非常精彩！犯人（答案）已經無所遁形了呢！
- 真相揭露：學童將 $\Box - 350 = 400$ 轉換成 $400 + 350 = 750$，這一切的線索都指向同一個真相！那就是「減法的結果加上減數會等於被減數」。沒錯，這正是利用了加減互逆的關鍵線索，透過相反運算，就如同剝洋蔥般一層層揭開未知數的真面目。
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加減互逆性質
💡 利用加減法運算方向相反的特性，解決未知數求值或驗算問題。
| 比較維度 | 加減互逆 | VS | 加法交換律 |
|---|---|---|---|
| 核心定義 | 加法與減法互為相反運算 | — | 加數位置互換後其和不變 |
| 算式特徵 | 涉及運算符號的改變 | — | 僅涉及數字順序的改變 |
| 解決問題 | 求出算式中的未知數 | — | 簡化連加運算的過程 |
| 數學實例 | □-5=3 則 □=3+5 | — | 3+5 = 5+3 |
💬互逆涉及運算邏輯的反轉，而交換律僅是運算對象的排序調整。
