教師檢定考
109年
[國民小學] 數學能力測驗
第 23 題
23.有關表面積的教學，教師布了一數學問題如下：
將邊長 2 公分的正方體(如圖一)切割成相同的小正方體(如圖二)，問圖二的表面積比圖一的表面積增加多少平方公分？
某學童的說法：「圖二中每一個小正方體都會增加表面積，所以我先算出每個小正方體增加的表面積，再算出全部增加的表面積，就是答案。」依據該學童的說法，其對應的算式為何？
將邊長 2 公分的正方體(如圖一)切割成相同的小正方體(如圖二)，問圖二的表面積比圖一的表面積增加多少平方公分？
某學童的說法：「圖二中每一個小正方體都會增加表面積，所以我先算出每個小正方體增加的表面積，再算出全部增加的表面積，就是答案。」依據該學童的說法，其對應的算式為何？
- A $1 \times 1 \times 3 \times 8$
- B $2 \times 2 \times 3 \times 2$
- C $1 \times 1 \times 6 \times 8 - 2 \times 2 \times 6$
- D $2 \times 2 \times 6$
思路引導 VIP
請你閉上眼睛想像一下：如果我們把一個大蛋糕切成八塊，那些原本藏在蛋糕內部、黏在一起的面，在切開後會發生什麼變化？接著請觀察其中一個角落的小方塊，它在還沒被切開前，有幾個面是我們看得到的？切開變成獨立小方塊後，它總共會有幾個面？這中間增加的面數，與整體的表面積變化有什麼關係呢？
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AI 詳解
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棒極了！你的邏輯推理非常嚴謹
- 觀念驗證：這題的核心在於「轉化空間邏輯」。當大正方體切成 8 個小正方體時，每個位於角落的小正方體原本只有 3 個面露在外面。切割後，原本隱藏在內部的 3 個面（面積均為 $1 \times 1$）會顯露出來，成為增加的表面積。因為共有 8 個小正方體，所以算式為 $1 \times 1 \times 3 \times 8$。
- 難度點評：本題難度為 medium。它不只考表面積計算，更測試你是否能精準對應「特定學童的解題思路」，這在數學素養題中具備良好的辨析觀念與邏輯對位鑑別度。
立體圖形切割表面積
💡 理解圖形切割後內部面轉化為外部面所增加的面積邏輯。
| 比較維度 | 切割前(大正方體) | VS | 切割後(小正方體群) |
|---|---|---|---|
| 表面積 | 較小(僅外部六面) | — | 較大(包含內部截面) |
| 總體積 | 不變 | — | 不變(守恆性) |
| 內部面 | 隱藏不可見 | — | 暴露成為新表面 |
💬切割不改變總體積，但會因內部面變為外部面而增加總表面積。
