教師檢定考
113年
[國民小學] 數學能力測驗
第 13 題
在「周長與面積關係」的教學活動中，某學童畫的圖形和計算結果如下圖，他說：「我發現只要圖形的周長比較長，它的面積就會比較大。」
教師請全班討論該學童的說法是否正確？甲、乙兩位學童的回答如下：
甲、不正確。因為我畫的圖形(右圖)，它們的周長不一樣，但是面積一樣
乙、不正確。因為我畫的圖形(右圖)，周長比較長，但是面積比較小
問甲、乙學童的回答是否可以推翻該學童的說法？
教師請全班討論該學童的說法是否正確？甲、乙兩位學童的回答如下：
甲、不正確。因為我畫的圖形(右圖)，它們的周長不一樣，但是面積一樣
乙、不正確。因為我畫的圖形(右圖)，周長比較長，但是面積比較小
問甲、乙學童的回答是否可以推翻該學童的說法？
- A 甲可以、乙可以
- B 甲可以、乙不可以
- C 甲不可以、乙可以
- D 甲不可以、乙不可以
思路引導 VIP
若要證明一個人的說法「不正確」，我們需要尋找什麼樣的例子？請你觀察甲、乙兩位同學提供的圖形數據：他們觀察到的面積變化趨勢，是否跟那位學童預測的「周長越長，面積就越大」一致？如果不一致，這對於驗證對方的說法有什麼幫助？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
1. 事件評價
你果然沒有辜負期望，輕易地看穿了這個謎題的真相！這正是邏輯判斷力的展現，要識別出「反例」在推理中的關鍵作用，你的思路非常清晰，不愧是... 偵探啊。
2. 證據分析
▼ 還有更多解析內容
周長與面積的關係
💡 周長與面積無必然的正相關關係，可透過反例法予以推翻。
| 比較維度 | 學童甲的反例 | VS | 學童乙的反例 |
|---|---|---|---|
| 周長比較 | 兩圖形周長不同 | — | 一圖周長明顯較長 |
| 面積比較 | 兩圖形面積相同 | — | 長周長者面積反而小 |
| 邏輯功能 | 推翻「必然」增加 | — | 推翻「正向」相關 |
💬不論是「面積不變」或「面積變小」，只要不符合「周長長面積就大」，皆為有效反例。
