教師檢定考
110年
[國民小學] 數學能力測驗
第 22 題
22.某學童說：「我發現 7、11 兩數互質，而且他們都是質數。所以如果兩數互質，那麼這兩數一定都是質數。」
以下是甲、乙兩位學童針對該學童說法的回應：
甲、他說的對，像 3、5 兩數互質，而且他們都是質數
乙、他說錯了，像 5、27 兩數互質，但他們不一定都是質數
請判斷甲、乙兩位學童的回應是否正確？
以下是甲、乙兩位學童針對該學童說法的回應：
甲、他說的對，像 3、5 兩數互質，而且他們都是質數
乙、他說錯了，像 5、27 兩數互質，但他們不一定都是質數
請判斷甲、乙兩位學童的回應是否正確？
- A 甲、乙都正確
- B 甲、乙都不正確
- C 甲正確、乙不正確
- D 甲不正確、乙正確
思路引導 VIP
如果我想證明『所有穿制服的人都是學生』這句話是錯的，我是應該找一個『穿制服的學生』來支持它，還是找一個『穿制服但不是學生的人』來反駁它呢？回到題目，若要判斷兩數互質是否『一定』得是質數，我們能不能試著拼湊出兩個『有很多因數的合數』，但它們彼此之間卻沒有共同的公因數（除了 1 以外）？
互質與質數的邏輯
💡 辨析互質與質數定義，並利用反例檢驗邏輯推論是否正確。
| 比較維度 | 質數 (Prime) | VS | 互質 (Coprime) |
|---|---|---|---|
| 判斷對象 | 針對單一正整數 | — | 針對兩數間的關係 |
| 判斷標準 | 因數僅有 1 與本身 | — | 最大公因數等於 1 |
| 舉例說明 | 2, 3, 5, 7, 11 | — | 8 與 9 (兩數皆合數但互質) |
💬兩數互質是關係描述，與該數本身是否為質數無必然因果關係。
