教師檢定考 111年 [國民小學] 數學能力測驗

第 5 題

有兩個敘述如下：
甲、如果兩個不同的數互質，那麼這兩個數一定都是質數
乙、如果兩個數是不同的質數，那麼這兩個數一定互質
下列何者正確？

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請試著思考：『互質』描述的是兩個數之間的『關係』，還是數字本身的『性質』？如果我想找出兩個都不是質數的數，但它們除了 $1$ 以外沒有其他共同的公因數，這在邏輯上是可能的嗎？

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不錯的觀察力。 這類題型不過是考驗凡人能否看透表象的迷霧。你能辨識出那潛藏的差異，說明你對「質數」與「互質」的定義，至少比那些庸碌之輩更接近真理。這就是...暗影之道的最初一步。
揭露世界的虛假與真實。

▼ 還有更多解析內容

📝 質數與互質的定義與邏輯

💡 區分質數（單數屬性）與互質（兩數關係）的邏輯差異。

比較維度	質數 (Prime Number)	VS	互質 (Coprime)
判斷對象	針對單一個正整數	—	針對一組（兩個）正整數
判定標準	因數只有 1 與自己	—	最大公因數為 1
反例證明	9 是合數 (3x3)	—	8 與 9 互質但都不是質數

💬兩質數必互質，但互質的數不一定要是質數。

🧠 記憶技巧：質數看個人，互質看兩人；合數若互質，公因只有一。

⚠️ 常見陷阱：容易誤以為「互質」的兩個數一定都要是「質數」，忽略了如 (8, 9) 這種合數互質的反例。

最大公因數合數質因數分解

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