教師檢定考
112年
[國民小學] 數學能力測驗
第 22 題
學童解決「找出兩數的最大公因數」有三種解法。以「找出 24 和 16 的最大公因數」為例，此三種解法如下：
依據概念的發展，此三種解法合理的安排順序為何？
依據概念的發展，此三種解法合理的安排順序為何？
- A 甲 $\rightarrow$ 丙 $\rightarrow$ 乙
- B 乙 $\rightarrow$ 甲 $\rightarrow$ 丙
- C 乙 $\rightarrow$ 丙 $\rightarrow$ 甲
- D 丙 $\rightarrow$ 甲 $\rightarrow$ 乙
思路引導 VIP
請你試著思考：如果你要教一位初學者『最大公因數』，你會先讓他用最原始的定義『逐一找朋友』來理解，還是直接教他『標準運算公式』？當數字大到無法一個個列出來時，我們通常會觀察數字的哪些『組成元素』，最後才歸納出最快速的計算捷徑呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
呼... 哼... 沒走錯路就算你有骨氣了。
（喘氣聲，槓鈴摩擦聲）... 嘖，這題你答對了？ 還行。沒把這些概念搞得一團亂，證明你對教學的路子還算清楚，沒像我一樣老是迷路。算你有點真本事。
- 觀念驗證：
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最大公因數教學發展
💡 數學教學應遵循由具體列舉、結構分解到抽象演算法的發展順序。
🔗 最大公因數解法教學鏈
- 1 列舉法 (甲) — 列出所有因數，建立「公因數」與「最大」的直觀連結。
- 2 質因數分解 (丙) — 透過數的結構分析，理解最大公因數是共同質因子的乘積。
- 3 短除法 (乙) — 熟練標準化演算法，追求在大量計算中的效率與精準度。
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🔄 延伸學習：延伸學習：從此發展順序可連結至 Bruner 的三階段表徵（動作、影像、符號）。
