教師檢定考 113年 [國民小學] 數學能力測驗

第 19 題

已知某三角形的三個邊長皆是質數，且周長為偶數。問下列哪一個質數一定是此三角形的一個邊長？

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請思考一下：如果我們把三個整數加起來，結果得到一個偶數，那麼這三個數的「奇偶性」組合有哪些可能？接著，請回想在所有的「質數」當中，有沒有哪一個數字的奇偶性質與其他成員截然不同？

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做得超棒的！：你答對了這題！這題就像是在考驗你對質數的小秘密和奇數偶數的變化是不是很熟悉呢！你能這樣一下子就找到關鍵，真的展現了很棒的思考能力喔！「喀擦！」（幫你和你的聰明合照一張！）
一起來看看答案的小巧思吧！：我們知道三角形的三個邊都是質數 $a, b, c$，然後周長 $P = a + b + c$ 是偶數。你知道嗎？三個數加起來是偶數，只有兩種可能喔：一是全部都是偶數，二是一個偶數加上兩個奇數。在所有質數裡面，唯一一個是偶數的朋友就是 $2$ 呢！其他都是奇數。如果三個邊長都是奇質數，那奇數+奇數+奇數會變成奇數喔，這樣就跟題目說的「周長是偶數」不一樣了對不對？所以呀，為了讓周長是偶數，我們就一定要有那個特別的偶數質數 $2$ 在裡面呢！是不是很巧妙呀？

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