教師檢定考
113年
[國民小學] 數學能力測驗
第 19 題
已知某三角形的三個邊長皆是質數，且周長為偶數。問下列哪一個質數一定是此三角形的一個邊長？
- A 2
- B 3
- C 5
- D 7
思路引導 VIP
請思考一下：如果我們把三個整數加起來，結果得到一個偶數，那麼這三個數的「奇偶性」組合有哪些可能？接著，請回想在所有的「質數」當中，有沒有哪一個數字的奇偶性質與其他成員截然不同？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇～太厲害了呢！
- 做得超棒的！：你答對了這題！這題就像是在考驗你對質數的小秘密和奇數偶數的變化是不是很熟悉呢！你能這樣一下子就找到關鍵，真的展現了很棒的思考能力喔！「喀擦！」（幫你和你的聰明合照一張！）
- 一起來看看答案的小巧思吧！：我們知道三角形的三個邊都是質數 $a, b, c$，然後周長 $P = a + b + c$ 是偶數。你知道嗎？三個數加起來是偶數，只有兩種可能喔：一是全部都是偶數，二是一個偶數加上兩個奇數。在所有質數裡面，唯一一個是偶數的朋友就是 $2$ 呢！其他都是奇數。如果三個邊長都是奇質數，那奇數+奇數+奇數會變成奇數喔，這樣就跟題目說的「周長是偶數」不一樣了對不對？所以呀，為了讓周長是偶數，我們就一定要有那個特別的偶數質數 $2$ 在裡面呢！是不是很巧妙呀？
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質數與奇偶數運算
💡 利用唯一偶質數 2 與奇偶加法性質，判定三角形邊長組成。
🔗 三角形周長奇偶性推論步驟
- 1 設定條件 — 周長 (a+b+c) 為偶數，且 a, b, c 皆為質數
- 2 奇偶分析 — 奇+奇+奇=奇；只有(偶+奇+奇)或(偶+偶+偶)能得偶
- 3 質數特性 — 質數中只有 2 是偶數，其餘皆為奇數
- 4 得出結論 — 邊長中必須包含偶質數 2，才能滿足周長為偶數
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🔄 延伸學習：延伸學習：若周長為奇數，則邊長組合可能是三奇或兩偶一奇（但質數只有一個偶數）。
