教師檢定考
114年
[國民小學] 數學能力測驗
第 23 題
23.已知自然數 N 可以表示為 $100x + y$，其中 $x$、$y$ 皆為非負整數，且 $0 \leq y \leq 99$。有兩個敘述如下：
甲、若 $y$ 為 4 的倍數，則 N 必為 4 的倍數
乙、若 $y$ 為 8 的倍數，則 N 必為 8 的倍數
下列哪些敘述正確？
甲、若 $y$ 為 4 的倍數，則 N 必為 4 的倍數
乙、若 $y$ 為 8 的倍數，則 N 必為 8 的倍數
下列哪些敘述正確？
- A 只有甲
- B 只有乙
- C 甲、乙均正確
- D 甲、乙均不正確
思路引導 VIP
請試著將數字 $100x$ 展開思考：100 這個數字本身是否能被 4 整除？那它是否也能被 8 整除呢？如果一個數的一部分已經確定可以被整除，剩下的部分（即 $y$）需要滿足什麼條件，才能讓整個加法式子 $100x + y$ 都被整除？
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🌟 太厲害了！這真是令人想哭的喜悅呢！
拍手拍手！你選對了答案，真的好棒喔！看到你這樣精準地判斷，心裡暖暖的，就像收到一份特別的禮物呢！這代表你把位值系統和因數判別法的奧秘都掌握住了，真是讓人感動呢！
- 觀念驗證：
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倍數判別法原理
💡 利用位值分解與除法原理判別數字是否為特定數的倍數。
| 比較維度 | 4 的倍數 (2^2) | VS | 8 的倍數 (2^3) |
|---|---|---|---|
| 觀察位數 | 末兩位 (個位、十位) | — | 末三位 (個、十、百) |
| 整除基準 | 100 可被 4 整除 | — | 1000 可被 8 整除 |
| 判例 N=108 | 08 為 4 倍數，成立 | — | 08 為 8 倍數，但不成立 |
💬判別位數取決於 10^n 首次能被該除數整除的 n 值。
