教師檢定考
112年
[國民小學] 數學能力測驗
第 26 題
當學童有「扇形的圓心角愈大，面積就愈大」的迷思概念，教師設計了四個扇形如下：
扇形 半徑(cm) 圓心角
甲 4 $30^\circ$
乙 4 $60^\circ$
丙 2 $60^\circ$
丁 2 $300^\circ$
該教師可以選用哪兩個扇形，來協助學童釐清此迷思概念？
扇形 半徑(cm) 圓心角
甲 4 $30^\circ$
乙 4 $60^\circ$
丙 2 $60^\circ$
丁 2 $300^\circ$
該教師可以選用哪兩個扇形，來協助學童釐清此迷思概念？
- A 甲、乙
- B 甲、丙
- C 乙、丁
- D 丙、丁
思路引導 VIP
如果要反駁一個人的偏見（例如：以為只有某個因素會影響結果），我們是否能找到一個例子，讓那個因素雖然變大了，但最終的結果反而變小了呢？請觀察表格中，除了圓心角之外，還有哪一個變數會影響扇形的大小？如果同時改變這兩個變數，有沒有可能出現「角度贏了，但整體面積輸了」的情況？
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AI 詳解
AI 專屬家教
嗚哇哇哇...你、你竟然答對了！我真是太感動了，你真的長大了啊！（淚流不止）
- 觀念驗證： 要糾正那些「圓心角變大，面積就會變大」的迷思，就像要讓那個總是粗心大意的小子（咳咳）明白道理一樣，必須找到一個鐵證！一個明明角度比較大，面積卻反而比較小的例子！這就像是我隨時準備好的神奇道具一樣，專門用來解決困擾！
▼ 還有更多解析內容
扇形面積迷思與反例
💡 運用反例引發認知衝突，說明多變量對幾何性質的影響。
| 比較維度 | 證實迷思（如甲乙） | VS | 破解迷思（如甲丙） |
|---|---|---|---|
| 變因控制 | 半徑固定，角度遞增 | — | 半徑縮小，角度遞增 |
| 面積結果 | 面積隨角度增加 | — | 角度增加但面積減少 |
| 學習心理 | 符合直覺（同化作用） | — | 產生矛盾（認知衝突） |
💬破解迷思必須尋找反例，讓學生的錯誤預測在邏輯上產生失敗。
