教師檢定考
113年
[國民小學] 數學能力測驗
第 16 題
將一圓 $O_1$ 的圓周平分成一百等份，若其中一等份的圓弧也為另一個圓 $O_2$ 的部份圓弧，則與圓 $O_1$ 半徑長度不同的圓 $O_2$ 有多少個？
- A 0
- B 1
- C 100
- D 無限多
思路引導 VIP
請你試著思考：如果在平面上有三個固定且不在同一直線上的點，你覺得能量身打造出多少個大小、位置不同的圓，讓這三個點同時都在圓周上呢？如果這三個點已經屬於圓 $O_1$ 了，圓 $O_2$ 還有改變半徑的空間嗎？
圓的唯一性定理
💡 圓弧曲率由半徑決定，一段圓弧僅能屬於唯一的圓。
| 比較維度 | 共用一段圓弧 | VS | 共用一條弦 |
|---|---|---|---|
| 點的關係 | 包含無限多個共圓點 | — | 僅包含兩個端點 |
| 圓的唯一性 | 只能決定一個唯一的圓 | — | 可對應無限多個不同的圓 |
| 半徑限制 | 半徑必須相等且固定 | — | 半徑可變，大小不一 |
💬圓弧具有固定曲率故決定唯一圓；弦僅決定端點，不具唯一性。
