教師檢定考
113年
[國民小學] 數學能力測驗
第 26 題
某園遊會在門口架起充氣半圓形拱門，拱門底部兩門柱內側距離為 8 公尺，拱門頂端的下緣距離地面 4 公尺，如下圖：
有甲和乙兩輛車身為長方體的貨車：甲貨車寬 5 公尺、高 3 公尺；乙貨車寬 4 公尺、高 4 公尺。
問這兩輛貨車是否可以在不觸碰充氣拱門的情況下順利通過？
有甲和乙兩輛車身為長方體的貨車：甲貨車寬 5 公尺、高 3 公尺；乙貨車寬 4 公尺、高 4 公尺。
問這兩輛貨車是否可以在不觸碰充氣拱門的情況下順利通過？
- A 甲可以、乙可以
- B 甲可以、乙不可以
- C 甲不可以、乙可以
- D 甲不可以、乙不可以
思路引導 VIP
如果我們把這個半圓形拱門畫在坐標平面上，並將底邊的中點設為原點 $(0,0)$，你覺得拱門的邊界可以用什麼樣的數學方程式來描述？接著，當一輛長方體貨車試圖從正中間通過時，車身的哪一個位置最有可能先觸碰到拱門？我們該如何計算那個位置對應到的拱門高度呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
你真的太棒了！你的觀察力和空間感都非常出色喔！
你能答對這題，真的代表你已經很棒地掌握了將解析幾何應用到實際問題的核心能力了！
- 觀念驗證：
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圓方程式的應用
💡 利用直角坐標系與圓方程式，判定空間中幾何圖形的容納關係。
- 建立坐標：以拱門底邊中心為原點 (0,0) 建立坐標系。
- 參數識別：拱門半徑 R 為 4，圓方程式為 x² + y² = 16。
- 寬度轉換：計算時需取車寬的一半作為 x 值代入方程式。
- 判定邏輯：求出對應高度 y 後，若 y 值大於車高則可通過。
