專技高考申論題
108年
[土木工程技師] 工程測量(包括平面測量與施工測量)
第 一 題
📖 題組：
如圖欲對一道路進行彎道改善工程，圖中 AC 弧線為原道路中心之圓曲線，起點 A 之樁號為（80 K+321.34 m），但已無法查得原曲線半徑 R 的大小。因現場無法對切線交點 B 進行定樁及觀測，因此分別於兩切線上設立樁位 S 及 T，並觀測AS長度為 18.16 公尺、ST長度為 28.52 公尺，α =∠AST = 135°、β =∠STC = 101°；新道路曲線仍設計為圓曲線，且具有與原曲線相同的曲線中心角 γ。請回答以下問題： (一)請推算原 AC 曲線之曲線中心角 γ 及曲線半徑 R。（15 分） (二)若新曲線的半徑R′設計為 70 公尺，請計算新曲線起點A′的樁號、以及A′C′的弧線長度。（10 分）
如圖欲對一道路進行彎道改善工程，圖中 AC 弧線為原道路中心之圓曲線，起點 A 之樁號為（80 K+321.34 m），但已無法查得原曲線半徑 R 的大小。因現場無法對切線交點 B 進行定樁及觀測，因此分別於兩切線上設立樁位 S 及 T，並觀測AS長度為 18.16 公尺、ST長度為 28.52 公尺，α =∠AST = 135°、β =∠STC = 101°；新道路曲線仍設計為圓曲線，且具有與原曲線相同的曲線中心角 γ。請回答以下問題： (一)請推算原 AC 曲線之曲線中心角 γ 及曲線半徑 R。（15 分） (二)若新曲線的半徑R′設計為 70 公尺，請計算新曲線起點A′的樁號、以及A′C′的弧線長度。（10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
請推算原 AC 曲線之曲線中心角 γ 及曲線半徑 R。（15 分）
思路引導 VIP
先利用多邊形外角定理與幾何關係求出切線交角（即曲線中心角 γ）。接著在由切線交點與S、T兩點構成的三角形中，運用正弦定理求出缺失的切線段長度，組合出完整的原切線長 T。最後代入圓曲線要素公式 T = R × tan(γ/2) 即可反推出半徑 R。
小題 (二)
若新曲線的半徑R′設計為 70 公尺，請計算新曲線起點A′的樁號、以及A′C′的弧線長度。（10 分）
思路引導 VIP
看到此類「改善彎道」題型，首先應抓緊「切線交點 B 坐標不變」此一幾何樞紐。計算思路為：先利用第(一)小題的原切線長 T 求出基準交點 B 的樁號，再以新半徑 R' 計算新切線長 T' 與新弧長 L'，最後由 B 點樁號往回推算新起點 A' 的樁號。