專技高考申論題
112年
[土木工程技師] 工程測量(包括平面測量與施工測量)
第 一 題
📖 題組：
點位A、B、C、D配置如圖1所示,假設A及B點為已知點,且兩點 位於南北向,其坐標分別為(EA,NA)及(EB,NB),EA=EB。水平角度觀 測量α與ẞ以及水平距離觀測量 AC 與 BD,參圖1。
點位A、B、C、D配置如圖1所示,假設A及B點為已知點,且兩點 位於南北向,其坐標分別為(EA,NA)及(EB,NB),EA=EB。水平角度觀 測量α與ẞ以及水平距離觀測量 AC 與 BD,參圖1。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
依據角度及距離觀測量,分別列出C及D點坐標計算方程式。(15分)
思路引導 VIP
看到這類未知點坐標計算題，首先要聯想到「坐標正算（Forward Computation）」的基本原理：未知點坐標 = 已知點坐標 + 距離 × 投影(方位角)。解題關鍵在於利用已知條件（E_A=E_B，即正南北向）確定基準邊的方位角為 0° 或 180°，接著將觀測的水平角轉換為目標邊的方位角，最後代入三角函數公式即可完成推導。
小題 (二)
若點位 A、B、C、D成一矩形,增加水平距離觀測量 CD 對 C 及D點 坐標精度有何助益?(10分)
思路引導 VIP
看到此題，應直覺聯想到「多餘觀測（Redundancy）」與「最小二乘平差（Least Squares Adjustment）」。原觀測條件下C、D為獨立的極坐標展點，無閉合條件；增加CD線段後，形成封閉網形。解題須從「自由度增加」、「誤差橢圓縮小（絕對精度）」、「強固幾何約束（相對精度）」及「偵錯能力（可靠度）」四個測量學核心面向進行結構化論述。