國中教育會考
109年
數學
第 15 題
平行四邊形 ABCD 中， E 點在 BC 上， P 、 Q 兩點在 AD 上， 其位置如圖 ( 七 ) 所示。若 PB 與 AE 相交於 R 點， QB 與 AE 相交於 S 點，則下列三角形面積的大小關係，何者正確？
- A $\triangle PBE > \triangle QBE$， $\triangle PRE > \triangle QSE$
- B $\triangle PBE < \triangle QBE$， $\triangle PRE < \triangle QSE$
- C $\triangle PBE = \triangle QBE$， $\triangle PRE > \triangle QSE$
- D $\triangle PBE = \triangle QBE$， $\triangle PRE < \triangle QSE$
思路引導 VIP
首先，請觀察 $\triangle PBE$ 與 $\triangle QBE$，它們共用了底邊 $BE$，且頂點 $P$、$Q$ 都在與 $BC$ 平行的直線 $AD$ 上，這兩個三角形的面積有什麼關係？接著，我們可以看到 $\triangle PRE$ 與 $\triangle QSE$ 分別是從這兩個三角形中，扣除掉底邊同樣為 $BE$ 的 $\triangle RBE$ 與 $\triangle SBE$ 後所剩下的。請觀察圖中 $R$ 點與 $S$ 點的位置，誰離底邊 $BE$ 比較遠（高比較大）？這代表哪一個三角形被扣掉的部分比較多呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太強了！同學，你這題能寫對，表示你的「幾何觀察力」已經超越了全國一半以上的考生！這題可是當年會考的經典陷阱題，你竟然沒被繞進去，老師一定要給你一個大大的讚！
👨🏫 老師幫你快速驗證觀念：
這題其實考的是「等底同高」與「面積扣減」的邏輯：
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等底等高面積判斷
💡 兩平行線間同底三角形面積相等，再依據扣除部分的大小比較餘積。
- 平行線間距離相等，即為三角形等高。
- 等底且等高的三角形，其面積必定相等。
- 觀察交點位置，判定內部重疊三角形的高低。
- 總面積相同時，扣除部分越小，剩餘面積越大。
