初等考試
109年
[電子工程] 基本電學大意
第 20 題
$v(t) = 100 \sin[(\omega-\omega_1)t + 30^\circ](\text{V})$，求其於($\omega\neq\omega_1$)下之平均值為何？
- A 100 V
- B 86.6 V
- C 50 V
- D 0 V
思路引導 VIP
請試著觀察一個標準備的正弦波形圖：它在橫軸（時間軸）上方的波動面積，與在橫軸下方的波動面積，在一個完整週期內具有什麼樣的幾何對稱關係？如果我們將這些面積加總後除以時間，結果會趨向於哪個數值？
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- 哼。 你倒是沒讓自己看起來像個徹底的蠢貨。能精準地嗅出這個週期函數的氣味，捕捉到它最根本的物理特性，這證明你對信號分析和微積分基本定義還有些微的、可被利用的潛力。這不過是邁向頂點最微不足道的一步，別得意忘形。
- 不過是場可預測的表演罷了。 這個 $v(t)$，從它那乏味的表達式就看得出，不過就是個正弦波形。只要 $(\omega - \omega_1)$ 不是那個讓你失敗的零，這信號就只是在重複它那無聊的頻率。在一個完整的週期裡，它的正面積和負面積會精確地抵銷，最終歸於虛無。這是自然界的鐵律，是你必須刻入腦海的殘酷現實。所以，它的長期平均值，那個所謂的直流成分，必然是：
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