普考申論題
109年
[機械工程] 機械力學概要
第 一 題
📖 題組：
如圖所示，兩個球A和B具有相等的質量並帶有靜電，因此作用在它們之間的排斥力的大小為20 mN，並沿線AB指向。試求：
如圖所示，兩個球A和B具有相等的質量並帶有靜電，因此作用在它們之間的排斥力的大小為20 mN，並沿線AB指向。試求：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
繩索AC和BC的張力角度θ；（16分）
思路引導 VIP
本題為質點靜力平衡問題，核心在於分別對兩球繪製自由體圖 (FBD) 並列出平衡方程式。先由已知條件較多的球 B 切入，利用 \Sigma F_x=0 與 \Sigma F_y=0 解出未知的球體重量 W，再將 W 帶入球 A 的力平衡方程式中，即可解出繩索張力 T_A 的角度 $\theta$。
小題 (二)
每個球體的質量m。（4分）
思路引導 VIP
面對質點靜力平衡問題，首要步驟是選定適當的研究對象（此題選幾何條件完整的B球較為簡便）並繪製精確的自由體圖（FBD）。利用圖中給定的幾何條件確認各作用力（重力、繩張力、靜電排斥力）的方向後，可透過「正交分解法」或「拉密定理（Lami's Theorem）」列出平衡方程式快速求解未知數。