高考申論題
109年
[工業工程] 工程統計學與品質管制
第 一 題
某工程需要先經過一次刨除工序後再做兩次相同的填補工序，其完工後之厚度規格為25±1公分。原先之厚度平均與標準差為24及0.2公分，第一道工序平均刨除厚度與標準差為5及0.1公分，請求出能夠符合最後規格的第二道填補工序每次所需增加的平均值與可容許的最大標準差。假設規格是以平均加減四倍標準差計算。（10分）
📝 此題為申論題
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本題測驗「機率變數的線性組合」與「製程能力與規格」之關聯。解題核心有二：1. 建立最終厚度的數學模型，刨除為減法、填補為加法，但所有獨立工序的「變異數皆為相加」；2. 根據「規格為平均加減四倍標準差」，由規格容差反推最終製程的最大容許標準差，進而求出單次填補的標準差。
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【解題關鍵】利用獨立隨機變數線性組合之期望值與變異數性質（$V(aX-bY) = a^2V(X) + b^2V(Y)$），並結合六個標準差製程之概念（規格寬度 $= 8\sigma$ 或半寬 $= 4\sigma$）進行逆推。 【解答】 計算：Step 1→ 定義機率變數與已知參數
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