高考申論題
109年
[工業工程] 工程統計學與品質管制
第 四 題
一實驗有A、B、C、D等四個因子各有二水準，若AXC、AXD存在外，其餘交互作用均不存在，配置與實驗結果如下表。若其品質特性為望小特性，請求出雜訊（SN）比、因子反應表、最佳條件（因子組合）及其雜訊比估計值。（25分）
| No. | A | C | AXC | D | AXD | B | 觀測值 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | [7.76, 8.75, 8.55, 8.4] |
| 2 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | [7.15, 7.48, 7.45, 7.35] |
| 3 | 1 | 2 | 2 | 1 | 1 | 2 | [5.17, 5.14, 5.99, 6.04] |
| 4 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 1 | [4.99, 4.31, 4.65, 4.66] |
| 5 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | [5.78, 6.14, 6.06, 5.89] |
| 6 | 2 | 1 | 2 | 2 | 1 | 2 | [6.17, 5.44, 5.97, 5.82] |
| 7 | 2 | 2 | 1 | 1 | 2 | 2 | [5.74, 5.52, 5.37, 6.07] |
| 8 | 2 | 2 | 1 | 2 | 1 | 1 | [5.29, 5.59, 6.09, 5.14] |
| No. | A | C | AXC | D | AXD | B | 觀測值 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | [7.76, 8.75, 8.55, 8.4] |
| 2 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | [7.15, 7.48, 7.45, 7.35] |
| 3 | 1 | 2 | 2 | 1 | 1 | 2 | [5.17, 5.14, 5.99, 6.04] |
| 4 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 1 | [4.99, 4.31, 4.65, 4.66] |
| 5 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | [5.78, 6.14, 6.06, 5.89] |
| 6 | 2 | 1 | 2 | 2 | 1 | 2 | [6.17, 5.44, 5.97, 5.82] |
| 7 | 2 | 2 | 1 | 1 | 2 | 2 | [5.74, 5.52, 5.37, 6.07] |
| 8 | 2 | 2 | 1 | 2 | 1 | 1 | [5.29, 5.59, 6.09, 5.14] |
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題考查田口方法中的參數設計。需先運用望小特性的公式計算各組的 S/N 比，然後建立因子反應表；因為存在 A×C 與 A×D 交互作用，尋找最佳組合時不能僅看主效應，必須畫出二元交互作用表或計算聯合效應。最後利用加法模型推估最佳條件下的 S/N 比預測值。
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AI 詳解
AI 專屬家教
【解題關鍵】利用望小特性 S/N 比公式 $S/N = -10 \log_{10}(\frac{1}{n} \sum y_i^2)$ 計算各實驗組合雜訊比，並透過交互作用表找出聯合反應最大值以決定最佳因子組合。 【解答】 Step 1：計算各組雜訊（S/N）比
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