高考申論題
109年
[統計] 統計學
第 一 題
📖 題組：
二、設隨機變數X具有如下之機率分配f(x)： x : 1 , 2 , 3 f(x) : \theta^2 , 2\theta(1-\theta) , (1-\theta)^2 其中\theta為未知參數，且0<\theta<1。又已知抽自X之一組大小為n=3的隨機樣本資料為2, 1, 3。請根據此樣本資料：（每小題12分，共24分）
二、設隨機變數X具有如下之機率分配f(x)： x : 1 , 2 , 3 f(x) : \theta^2 , 2\theta(1-\theta) , (1-\theta)^2 其中\theta為未知參數，且0<\theta<1。又已知抽自X之一組大小為n=3的隨機樣本資料為2, 1, 3。請根據此樣本資料：（每小題12分，共24分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
試以動差法（method of moments estimation）求$\theta$之點估計值 $\hat{\theta} =$？
思路引導 VIP
動差法（MOM）的核心思想是「以樣本動差代替母體動差」。
- 首先，求出母體的第一動差（即期望值 E(X)），這會是一個包含未知參數 $\theta$的函數。
小題 (二)
試以最大概似法（method of maximum likelihood estimation）求$\theta$之點估計值 $\hat{\theta} =$？
思路引導 VIP
最大概似法（MLE）的標準流程（SOP）如下：
- 寫出概似函數 (Likelihood Function) L($\theta)$：即所有樣本機率的連乘積。
小題 (三)
若網購消費金額之分配為右偏，而你上個月網購消費金額為3000元，試問多數員工的網購消費金額比你高或低？為什麼？（5分）
思路引導 VIP
看到「右偏分配」，首要想到的關鍵是集中趨勢量數的大小關係：眾數 < 中位數 < 平均數。接著利用中位數的定義（有一半的資料小於中位數）來推論多數資料的落點，進而與自己的消費金額（剛好為平均數）進行比較。