高考申論題
109年
[經建行政] 統計學
第 一 題
一、美國職棒大聯盟的世界大賽系列賽是採7戰4勝制，即兩對戰球隊先取得4勝者為世界冠軍。因此，此系列賽最少要打4場而最多要打到7場才能決定世界冠軍。如果某年世界大賽系列賽是由球隊A對上球隊B，且給定每場比賽球隊A贏球機率及球隊B贏球機率皆為0.5，即5–5波，且每場比賽結果皆彼此獨立。如果隨機變數X代表此系列賽總售票數，且總售票數與此系列賽的總比賽場數關係為：總售票數=6400×(總比賽場數)²，例如，如果此系列賽總比賽場數為4場，則總售票數為6400×4²=102400。請問本系列賽總比賽場數最可能為幾場以及算出X的期望值E(X)，即本系列賽預計的總售票數。（10分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到本題，首先要辨識出這是一個與「負二項分配（Negative Binomial Distribution）」或「巴斯卡分配（Pascal Distribution）」相關的機率問題。題目要求兩個答案：1. 最可能的比賽場數（即眾數）；2. 期望值 E(X)。 思考順序如下：
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【考點分析】 本題主要測驗考生對於負二項分配（Negative Binomial Distribution）之機率質量函數（PMF）的理解與計算，以及隨機變數函數的期望值運算。 【理論/法規依據】
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