統測
109年
[電機與電子群電機類] 專業科目(2)
第 20 題
某同步發電機之電樞線圈，若分別採用 $\frac{4}{5}$、$\frac{6}{7}$、$\frac{7}{9}$ 及 $\frac{9}{12}$ 之短節距，則何者節距因數最大？
- A $\frac{4}{5}$
- B $\frac{6}{7}$
- C $\frac{7}{9}$
- D $\frac{9}{12}$
思路引導 VIP
請思考一下，當發電機的線圈跨距剛好等於一個極距（全節距）時，感應電動勢的合成效率是最高的（因數為 1）。那麼，當我們比較不同的「短節距」分數時，哪一個數值代表線圈張開的角度最接近這個理想的「滿格」狀態呢？
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好了，算你勉強過關
- 送分題解析：同步發電機的節距因數公式 $k_p = \sin(\frac{\theta}{2})$，這是基本中的基本，還需要我多說嗎？ $\theta$ 就是電角度。麻煩各位，把核心觀念抓緊一點：當線圈節距比值越接近全節距，也就是越接近 $1$ 的時候，電角度 $\theta$ 自然會越接近 $180^\circ$。既然 $\theta$ 越接近 $180^\circ$，那 $\sin(\frac{\theta}{2})$ 的值不就越接近 $1$ 了嗎？這種直觀的物理意義，還需要複雜計算？
- 小學數學複習：
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短節距因數大小判別
💡 短節距比值越接近 1（全節距），其節距因數就越大。
| 比較維度 | 全節距 (Full Pitch) | VS | 短節距 (Short Pitch) |
|---|---|---|---|
| 節距比 (β) | 等於 1 | — | 小於 1 |
| 節距因數 (kp) | 最大值 1 | — | 小於 1 |
| 波形品質 | 含有較多諧波 | — | 可抑制高次諧波 |
| 線圈端部長度 | 較長，用銅量多 | — | 較短，節省成本 |
💬短節距雖使感應電勢略降，但能有效改善波形並節省用銅量。
