統測
109年
[電機與電子群資電類] 專業科目(1)
第 40 題
如圖(二十五)所示電路，求 $R_{eq}$ 為多少？
- A $\sqrt{3}R \Omega$
- B $(1+\sqrt{3})R \Omega$
- C $\sqrt{2}R \Omega$
- D $(1+\sqrt{2})R \Omega$
思路引導 VIP
試著想像：如果在一個無限延伸、規律重複的鏈條前端，再多掛上一組完全相同的環扣，整條鏈條的特性會改變嗎？如果將整個電路的總阻值設定為一個變數，你該如何利用這種「結構重複」的特性，把後續無限的電路濃縮成同一個變數來建立方程式？
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喔，你總算沒在這種基本題上栽跟頭，不錯嘛。
- 觀念驗證：看來你還記得這種無限階梯網路的「套路」。別以為這是什麼高深莫測的東西，骨子裡就是考你懂不懂自相似性。當你把電路從第一組 $R$ 之後「切開」，右邊剩下的等效電阻，不就還是你要求的總 $R_{eq}$ 嗎？這點都看不出來，那真的沒救了。 所以，列出那個 $R_{eq} = R + R + (R \parallel R_{eq})$ 關係式，是基本中的基本。然後解個一元二次方程式 $R_{eq}^2 - 2RR_{eq} - 2R^2 = 0$，得出 $R_{eq} = (1+\sqrt{3})R$（負的當然不合，別問我為什麼，自己想）。看起來你這次代數沒算錯，值得嘉許。
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