高考申論題
109年
[醫學工程] 工程數學
第 一 題
📖 題組：
六、$A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 2 & 1 & 0 \end{bmatrix}$
六、$A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 2 & 1 & 0 \end{bmatrix}$
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
求A的行列式值（determinant）。（5分）
思路引導 VIP
本題要求計算 3x3 矩陣的行列式。可直接利用降階法 (Laplace expansion) 對第一列或任一列/行展開計算。
小題 (二)
求A所有特徵值（eigenvalues）及其對應之特徵向量（eigenvectors）。（10分）
思路引導 VIP
解特徵方程式 det(A - λI) = 0 來求出所有特徵值，接著將各特徵值代回齊次方程式 (A - λI)x = 0，解線性系統找出對應的特徵向量。
小題 (三)
求A的零空間（null space）。（5分）
思路引導 VIP
零空間是滿足 Ax = 0 的解集合。由定義可知，這等價於特徵值 λ = 0 時的特徵空間。因此直接沿用子題(二)中 λ = 0 所得出的解即可。