司法三等申論題
109年
[司法事務官營繕工程組] 結構設計(包括鋼筋混凝土設計與鋼結構設計)
第 一 題
有一鋼筋混凝土單獨 T 型梁如圖所示，梁翼寬度45 cm，翼版厚度15 cm，梁腹寬度30 cm，梁總深度75 cm。該梁承受翼版受壓的正彎矩，配置六支 D29拉力鋼筋，雙層排列，有效深度為65 cm，最外層拉力鋼筋深度68.3 cm。此梁配置圖示 D13閉合剪力鋼筋。混凝土 $f_c' = 210$ kgf/cm²，拉力鋼筋降伏強度 $f_y = 4200$ kgf/cm²。試求此梁之彎矩設計強度$\phi M_n$。（25分）
D13鋼筋之直徑 $d_b = 1.27$ cm，截面積 $A_b = 1.27$ cm²。
D29鋼筋之直徑 $d_b = 2.87$ cm，截面積 $A_b = 6.47$ cm²。
D13鋼筋之直徑 $d_b = 1.27$ cm，截面積 $A_b = 1.27$ cm²。
D29鋼筋之直徑 $d_b = 2.87$ cm，截面積 $A_b = 6.47$ cm²。
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到單獨T型梁，首先確認是否滿足單獨T型梁之幾何限制（hf ≥ bw/2, bf ≤ 4bw）。計算等值矩形應力塊深度 a 時，先假設中性軸位於翼版內，若 a > hf 則為真實T型梁，須將受壓區分為凸出翼版與梁腹兩部分計算。算出中性軸 c 後，務必檢核最外層鋼筋應變 εt，確認是否為過渡斷面並折減 φ 值，最後求出設計彎矩強度 φMn。
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【解題關鍵】判定應力塊是否超出翼版形成真實 T 型梁，並利用最外層鋼筋應變 εt 判別斷面控制型態以決定強度折減因數 φ。 【解答】 Step 1. 單獨 T 型梁幾何尺寸檢核
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