司法三等申論題
109年
[司法事務官營繕工程組] 結構設計(包括鋼筋混凝土設計與鋼結構設計)
第 一 題
有一鋼筋混凝土單獨 T 型梁如圖所示，梁翼寬度45 cm，翼版厚度15 cm，梁腹寬度30 cm，梁總深度75 cm。該梁承受翼版受壓的正彎矩，配置六支 D29拉力鋼筋，雙層排列，有效深度為65 cm，最外層拉力鋼筋深度68.3 cm。此梁配置圖示 D13閉合剪力鋼筋。混凝土 $f_c' = 210$ kgf/cm²，拉力鋼筋降伏強度 $f_y = 4200$ kgf/cm²。試求此梁之彎矩設計強度$\phi M_n$。（25分）
D13鋼筋之直徑 $d_b = 1.27$ cm，截面積 $A_b = 1.27$ cm²。
D29鋼筋之直徑 $d_b = 2.87$ cm，截面積 $A_b = 6.47$ cm²。
📝 此題為申論題
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考生看到此題應先確認是否滿足「單獨 T 型梁」的規範限制，確保翼版寬度可完全計入有效寬度。接著，先假設斷面為矩形梁來求中性軸深度，若算出的壓力區深度 a 大於翼版厚度，則證明其為「真實 T 型梁」，必須將壓力區拆分為「翼版突出部分」與「梁腹」來計算。最後，務必利用最外層鋼筋深度 d_t 檢核拉力應變，判斷斷面是否處於過渡區，並折減對應的強度折減因數 φ。
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【解題關鍵】判斷單獨 T 型梁之有效翼寬、確認壓力區深度是否落入梁腹（真實 T 型梁），並依據最外層拉力鋼筋應變 $\epsilon_t$ 決定正確的強度折減因數 $\phi$。 【解答】 已知條件整理：
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