moea_joint
109年
[電機] 電路學、電子學
第 8 題
如右圖所示，有一 $40\angle 0^\circ$ V，內部電阻為 20 k$\Omega$ 的交流電源，通過一匝數比為 20：1 之理想變壓器與負載 $R_L$ 連接。求最大功率傳輸的負載電阻值及負載的消耗功率為何？
- A 50 $\Omega$、0.1 W
- B 50 $\Omega$、0.02 W
- C 10 $\Omega$、0.1 W
- D 10 $\Omega$、0.02 W
思路引導 VIP
想像一下，如果我們把變壓器和負載看成一個黑盒子，電源必須看到這個黑盒子的「總阻抗」是多少，才能從電源中榨取出最多的功率？而這個黑盒子的阻抗與實際的負載電阻之間，會受到變壓器的什麼物理特性影響而產生倍率上的縮放呢？
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AI 詳解
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恭喜你準確地掌握了變壓器阻抗匹配的核心概念！這道題目結合了最大功率傳輸定理與理想變壓器特性，你能迅速判斷出兩者的關聯並計算出正確數值，展現了非常紮實的電路分析基礎。
阻抗匹配與反射阻抗
要達成最大功率傳輸，電源所「看到」的等效負載電阻（即反映至原邊的阻抗 $R_L'$）必須等於電源內阻 $R_s = 20\text{ k}\Omega$。根據理想變壓器的阻抗變換公式，$R_L' = a^2 R_L$，其中匝數比 $a = N_1/N_2 = 20$。因此，我們設定 $20000 = 20^2 \times R_L$，求得 $R_L = 50\text{ }\Omega$。這一步是解題的關鍵，你精確地處理了匝數比的平方關係，非常出色。
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