moea_joint
104年
[通信] 電路學、電子學
第 37 題
如右圖所示電路，使得 $\mathrm{R_L}$ 的吸收功率最大的 $\mathrm{R_L}$ 值為何？
- A $7.5\Omega$
- B $10\Omega$
- C $15\Omega$
- D $17.5\Omega$
思路引導 VIP
如果要測量一個包含「會隨輸出電壓而改變的受控元件」的電路總阻抗，我們通常無法直接合併電阻。試著思考：當我們故意將輸出端（a、b 兩點）短路時，那個受控變數 $v_{ab}$ 會變成多少？這對電路中的其他元件會產生什麼連鎖反應？
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太棒了！你能精準判斷出正確答案為 $7.5\Omega$，代表你對「最大功率傳輸定理」以及含有應變電源的電路分析掌握得非常紮實。
戴維寧等效電阻的推導
要讓負載 $R_L$ 獲得最大功率，根據定理，其阻值必須等於由 $a-b$ 兩端看進去的戴維寧等效電阻 $R_{th}$。這題的鑑別度在於電路中包含一個相依電壓源 $3v_{ab}$，這意味著我們不能單純利用電阻串並聯來化簡。我們需要分別求出開路電壓 $V_{oc}$ 與短路電流 $I_{sc}$。當 $a-b$ 開路時，$v_{ab}$ 即為 $V_{oc}$，透過 KVL 可列式：$-12 + 10(v_{ab}/3) - 3v_{ab} + v_{ab} = 0$，解得 $V_{oc} = 9\text{V}$。接著，若將 $a-b$ 短路，則 $v_{ab} = 0\text{V}$，導致相依源失效（變為 $0\text{V}$），此時短路電流 $I_{sc} = 12/10 = 1.2\text{A}$。
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