普考申論題
110年
[輪機技術] 船用電學與自動控制概要
第 四 題
四、考慮某一線性系統的微分方程式為
y^{(4)} + 3y^{(3)} + 2\ddot{y} + 3$\dot{y} + 2y = \dot{u} - u ,$
其中，u 是輸入而 y 是輸出，y^{(4)}是 y 的四階導數，y^{(3)}是 y 的三階導數。
請問該系統穩定嗎？需詳細證明答案的合理性。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到微分方程式判斷系統穩定性，首先應進行拉氏轉換求出轉移函數與特徵方程式。接著利用羅斯-赫維茲（Routh-Hurwitz）穩定性準則建立羅斯表，藉由觀察第一行數值是否有變號來證明並判斷系統是否穩定。
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【解題思路】對微分方程式進行拉普拉斯轉換求得特徵方程式，再透過羅斯-赫維茲（Routh-Hurwitz）穩定準則，觀察羅斯表第一行元素的變號情況來判斷系統穩定性。 【詳解】 已知：線性系統微分方程式為 $y^{(4)} + 3y^{(3)} + 2\ddot{y} + 3\dot{y} + 2y = \dot{u} - u$
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