高考申論題
110年
[教育行政] 教育測驗與統計
第 一 題
📖 題組：
三、下表為某測驗針對不同性別、年級、科系類型進行分層隨機抽樣（stratified random sampling）的樣本人數，請依此表回答下列問題： （表略，見考卷內容） (一)何謂分層隨機抽樣（stratified random sampling）？它與簡單隨機抽樣（simple random sampling）有何不同？（10 分） (二)上表分層隨機抽樣的細格中，人數最多及人數最少的群體在各變項上的類別特徵是什麼？他們分別占總抽樣人數的比例有多少？（10 分） (三)如果要了解「樣本中各分層群體的樣本人數比例與母群中各分層群體的人數比例是否相符合」，應如何進行分析？不必實際計算，只需完整敘述你的分析程序及方法。（10 分）
三、下表為某測驗針對不同性別、年級、科系類型進行分層隨機抽樣（stratified random sampling）的樣本人數，請依此表回答下列問題： （表略，見考卷內容） (一)何謂分層隨機抽樣（stratified random sampling）？它與簡單隨機抽樣（simple random sampling）有何不同？（10 分） (二)上表分層隨機抽樣的細格中，人數最多及人數最少的群體在各變項上的類別特徵是什麼？他們分別占總抽樣人數的比例有多少？（10 分） (三)如果要了解「樣本中各分層群體的樣本人數比例與母群中各分層群體的人數比例是否相符合」，應如何進行分析？不必實際計算，只需完整敘述你的分析程序及方法。（10 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
何謂分層隨機抽樣（stratified random sampling）？它與簡單隨機抽樣（simple random sampling）有何不同？（10 分）
思路引導 VIP
這題考查基礎抽樣方法的定義與比較。作答時應先精確定義「分層隨機抽樣」，強調「層內同質、層間異質」的劃分原則。接著從抽樣程序、樣本代表性、抽樣誤差及適用情境等四個面向，結構化地比較分層隨機抽樣與簡單隨機抽樣的差異，以展現答題層次與深度。
小題 (二)
上表分層隨機抽樣的細格中，人數最多及人數最少的群體在各變項上的類別特徵是什麼？他們分別占總抽樣人數的比例有多少？（10 分）
思路引導 VIP
首先，仔細檢視題目提供的多維交叉表，務必排除『小計』欄位，僅鎖定 24 個『細格』。接著，找出數值最大與最小的兩個細格，向上及向左對應出其在『科系類型、年級、性別』三個變項的特徵。最後，以該數值除以表格右下角的總抽樣人數（10,000人），計算出百分比即可。
小題 (三)
如果要了解「樣本中各分層群體的樣本人數比例與母群中各分層群體的人數比例是否相符合」，應如何進行分析？不必實際計算，只需完整敘述你的分析程序及方法。（10 分）
思路引導 VIP
看到「比較樣本比例與母體比例是否相符」且資料為類別型（名義變項）的次數分配時，應直覺想到「卡方適合度檢定（Chi-Square Goodness-of-Fit Test）」。解題時需依序寫出假設檢定的標準六步驟：建立假設、設定顯著水準、計算期望次數、計算統計量、確認自由度，最後進行決斷。