高考申論題
110年
[材料工程] 材料熱力學
第 一 題
📖 題組：
原始進料 1 莫耳的氨氣，在一標準大氣壓（1 atm）與溫度為 673K 時進行氨氣分解，反應式為 $NH_{3(g)} = \frac{1}{2} N_{2(g)} + \frac{3}{2} H_{2(g)}$。假設氣體可以依理想氣體來描述，此反應在 673K 的反應自由能（Gibbs free energy of reaction）為 $\Delta G^0_{673K} = -47370 \, joules$。
原始進料 1 莫耳的氨氣，在一標準大氣壓（1 atm）與溫度為 673K 時進行氨氣分解，反應式為 $NH_{3(g)} = \frac{1}{2} N_{2(g)} + \frac{3}{2} H_{2(g)}$。假設氣體可以依理想氣體來描述，此反應在 673K 的反應自由能（Gibbs free energy of reaction）為 $\Delta G^0_{673K} = -47370 \, joules$。
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
請寫出此反應平衡常數（equilibrium constant）的數學式。（不需將平衡常數確實數字求解出，只要寫出包含了各成分組成與反應自由能...等的平衡常數數學式。（5 分）
思路引導 VIP
看到此題，應立即聯想到標準反應自由能與平衡常數的核心關係式 ΔG° = -RT ln K。接著，根據理想氣體反應式寫出以各成分分壓（或莫耳分率）表示的平衡常數 K 的定義式，將兩者以等號連結即為所求。
小題 (二)
氨氣反應消耗的量與原始氨氣的進料比定義為反應坐標（reaction coordinate），$\epsilon$。請畫出此系統的定性的「整體自由能-反應坐標」（$\Delta G - \epsilon$）圖，反應坐標 $\epsilon$ 的值從 0 到 1。（5 分）
思路引導 VIP
遇到「整體自由能-反應坐標」作圖題，首先應聯想系統總自由能曲線是由「各成分標準自由能的線性組合」與「混合自由能（混合熵效應）」疊加而成。接著利用題目給的 ΔG0 為極大的負值（-47370 J），判斷出平衡反應極度偏向右方產物，故曲線的最低點（平衡點）必定極度靠近 ε = 1，並結合理想氣體混合在端點斜率無窮大的特性來作圖。
小題 (三)
因為反應自由能為負值，從熱力學的條件得知，上述反應會進行。但是從平衡常數的計算可以得知，當此反應到達平衡時，氨氣的組成並不會為零。為何氨氣不會完全分解？（6 分）
思路引導 VIP
這題考查熱力學平衡的本質與物理意義。考生必須釐清「標準反應自由能（ΔG°）」與「系統總自由能（G_sys）」的差異。解題關鍵在於引入「混合自由能（ΔG_mix）」或「混合熵（ΔS_mix）」的觀念，說明系統為了達到總自由能最低點（平衡條件），必須保留部分反應物以獲得混合熵的貢獻，避免化學勢趨於負無限大。