高考申論題
111年
[材料工程] 材料熱力學
第 五 題
請證明理想氣體的 (∂²A/∂T²)V - (∂²G/∂T²)P = R/T。（A 與 G 分別為 Helmholtz 和 Gibbs 自由能，R 為氣體常數）（10 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
面對自由能的偏微分證明題，首先應聯想到熱力學基本方程式（Maxwell's equations 相關的 dA 與 dG）。將 A 與 G 分別對溫度 T 偏微分可得到熵 (-S)，再次偏微分即可連結到系統的定容熱容量 (Cv) 與定壓熱容量 (Cp)，最後套用理想氣體關係式 Cp - Cv = R 即可迎刃而解。
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【解題思路】利用熱力學基本公式找出 A 與 G 對 T 的一次偏微分（即熵 S），再進行二次偏微分連結熱容量 Cv 與 Cp，最後代入理想氣體關係式求證。 【詳解】 已知：
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