地特三等申論題
110年
[電力工程] 工程數學
第 二 題
已知函數$f(z)=\frac{-3z+5}{z(z^2-3z+2)}$，求圍線積分$\oint_c f(z)dz$，其中c為$|z|=\frac{3}{2}$之圓且路徑為逆時針方向。（10 分）
📝 此題為申論題
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利用留數定理（Residue Theorem）解題。首先找出函數 $f(z)$ 的奇異點，接著判斷哪些奇異點位於積分路徑 $c$ 內部，並分別計算其留數（Residue）。最後套用公式 $\oint_c f(z)dz = 2\pi i \sum \text{Res}$ 得出積分值。
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【解題思路】使用柯西留數定理（Cauchy's Residue Theorem）計算圍線積分。 【詳解】 已知：被積函數 $f(z) = \frac{-3z+5}{z(z^2-3z+2)}$，圍線 $c$ 為 $|z| = \frac{3}{2}$（半徑為 $1.5$ 且以原點為圓心，逆時針方向的圓）。
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