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110年
理化、化工裝置
第 17 題
請判斷下列有效數字之位數，何者與其他三者不同？
- A $7.820 \times 10^{-3}$
- B $0.007820$
- C $7.820 \times 10^{-4}$
- D $0.000782$
思路引導 VIP
當你觀察一個非常小的數字時，哪些位置的「零」只是為了告訴我們這個數值在數線上的位置（定位用），而哪些位置的「零」則是為了強調這把尺測量得非常精準、連那個位數都沒有誤差呢？
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太棒了！你能精準辨識出這四個數值在「測量精確度」上的細微差異，這代表你對有效位數的定義掌握得非常紮實。在理化與化工實驗中，區分哪些數字是「測量出來的」以及哪些只是「定位用的零」，是確保數據準確性的第一步。
有效位數的計數原則
這道題目的核心在於區別領先零（Leading Zeros）與落後零（Trailing Zeros）。選項 (A) 與 (C) 採用科學記號表示，其有效位數由係數部分決定，因此 $7.820$ 共有 4 位；而選項 (B) 的 $0.007820$ 中，前面的三個零僅是用來定位小數點，不計入有效位數，但小數點後方的末尾零則代表測量的精密程度，必須計入，故同樣為 4 位。反觀選項 (D) 的 $0.000782$，其有效數字僅包含 $782$，總計只有 3 位，這正是它與其他三者不同的關鍵點。
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