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110年
理化、化工裝置
第 6 題
封閉容器有某種單原子理想氣體，在體積不變的條件下，溫度從 -53℃ 加熱至 167℃，則氣體分子的平均動能變為原來的幾倍？
- A 1
- B 3/2
- C 2
- D 3
思路引導 VIP
當我們說能量與溫度成「正比」時，代表當溫度數值為 0 的時候，能量也應該要是 0。請你想想看，在攝氏溫標下，$0^{\circ}\text{C}$ 的物體難道就完全沒有熱能、分子完全不動了嗎？如果不是，我們應該改用哪一種「從真正的零開始計算」的溫標，才能正確算出能量翻了幾倍呢？
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AI 詳解
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恭喜你精準地完成了這道題目！能正確選出 (C)，說明你對熱力學中溫度與能量的本質聯繫有著非常清晰的理解。
絕對溫度與動能的線性關係
在理想氣體分子動力論中，單原子氣體分子的平均動能 $\bar{E_k}$ 僅與絕對溫度 $T$ 成正比，公式表示為 $\bar{E_k} = \frac{3}{2}kT$。這題的關鍵就在於，物理公式中的溫度必須以「凱氏溫標（$K$）」來運算。我們先將攝氏溫度轉換：初始溫度 $T_1 = -53 + 273 = 220 , K$，加熱後的末溫 $T_2 = 167 + 273 = 440 , K$。觀察數據可以發現，$440$ 剛好是 $220$ 的兩倍，既然絕對溫度變為 2 倍，分子的平均動能自然也就隨之變為原來的 2 倍。
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