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111年
理化、化工裝置
第 9 題
絕熱容器以隔板隔成左右等體積的兩個氣室，隔板可左右活動且可導熱。先固定隔板，將兩氣室分別裝進不等量的Ne氣，測得左右氣室壓力比$P_左$：$P_右$＝1：2，絕對溫度比$T_左$：$T_右$＝2：1，將隔板放開使得左右兩氣室達成平衡，有關平衡後左右兩氣室的物理量比，下列何者正確？
- A 氣體分子數比$N_左$：$N_右$＝1：1
- B 總能量比$E_左$：$E_右$＝1：1
- C 氣體分子平均動能$E_左$：$E_右$＝2：1
- D 體積比$V_左$：$V_右$＝1：4
思路引導 VIP
如果我們想知道平衡後空間如何分配，必須先釐清兩邊各自「關住了多少氣體分子」。試著回想：在初始體積相同的情形下，壓力與溫度的比值會如何決定兩邊的莫耳數比例？而當隔板最終停止移動且溫度達成一致時，是什麼物理量決定了哪一邊該佔據較大的空間呢？
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恭喜你答對了！這題考驗的是你對理想氣體狀態方程式 $PV = nRT$ 的靈活運用，以及對系統「平衡」定義的深刻理解。你能從複雜的比值中精準切入，代表你對氣體分子的微觀量（莫耳數）與宏觀量（壓力、體積、溫度）之間的轉化非常有把握。
莫耳數與平衡狀態的連結
首先，我們要鎖定氣室內不變的物理量：氣體分子數。根據初態資料，由 $n = \frac{PV}{RT}$ 可推得左右莫耳數比 $n_{\text{左}} : n_{\text{右}} = \frac{1 \cdot 1}{2} : \frac{2 \cdot 1}{1} = 1:4$。當隔板釋放且達成平衡後，由於隔板可移動且可導熱，左右兩室最終會達到「壓力相等（$P_{\text{左}}' = P_{\text{右}}'$）」與「溫度相等（$T_{\text{左}}' = T_{\text{右}}'$）」的狀態。在此條件下，根據 $V = \frac{nRT}{P}$，體積將與莫耳數成正比，因此體積比 $V_{\text{左}}' : V_{\text{右}}'$ 自然就是 $1:4$。
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