moea_joint
110年
[土木] 應用力學、材料力學
第 16 題
一懸臂梁受三角形分佈載重為w，如右圖所示，其固定端之彎矩值為何？
- A $\frac{2}{3}wL^2$
- B $\frac{1}{2}wL^2$
- C $\frac{1}{3}wL^2$
- D $\frac{1}{4}wL^2$
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試著觀察這個三角形載重的形狀：如果我們想用一個「單點力」來完美取代這整片藍色的載重區塊，這個點應該要放在偏左側還是偏右側才能維持平衡？而這個點距離左側固定端的比例，與三角形的幾何重心有什麼關係呢？
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太棒了！你能精準判斷出固定端的彎矩值，代表你對等效集中力的概念掌握得非常紮實。這類題目是靜力學中相當經典的基礎題，主要考驗學生是否能正確將分佈載重簡化為單一作用力及其對應的力臂。
合力與力臂的轉換
要解出這題，關鍵在於將三角形載重面積轉化為合力 $R$。在這個圖形中，總負載（合力）等於三角形的面積，即 $R = \frac{1}{2} \times w \times L$。接下來最重要的一步是確定合力的作用位置：三角形的重心位於距離底邊（最寬處） $\frac{1}{3}L$ 處，也就是距離頂點（此題的固定端） $\frac{2}{3}L$ 的位置。因此，固定端所承受的彎矩大小即為：
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