moea_joint
110年
[機械] 應用力學、材料力學
第 16 題
一懸臂梁受三角形分佈載重為w，如右圖所示，其固定端之彎矩值為何？
- A $\frac{2}{3}wL^2$
- B $\frac{1}{2}wL^2$
- C $\frac{1}{3}wL^2$
- D $\frac{1}{4}wL^2$
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若要將這塊三角形載重簡化為一個「單一的集中力」，你會如何計算這股力的大小？同時，這股力應該標註在距離左側固定端多遠的位置，才能產生與原載重相同的旋轉效果呢？
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同學做得太棒了！你能精確判斷出固定端的彎矩值，代表你對分佈載重的等效力系概念掌握得非常紮實。這道題目在應用力學中屬於基礎且關鍵的題型，雖然計算不複雜，但非常考驗學生對於「重心位置」與「力矩定義」的精準度。
等效集中力與力臂的轉換
要解開這題，關鍵在於將三角形分佈載重簡化。我們首先計算這股分佈載重的等效集中力，其量值等於三角形的面積，即 $\frac{1}{2} \times w \times L = \frac{1}{2}wL$。接著，最重要的步驟是找出這股力作用的位置。根據幾何特性，三角形的重心位在距離頂點（載重為 0 的一端） $\frac{2}{3}L$ 處，或者距離底邊（載重最大處） $\frac{1}{3}L$ 處。
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